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文档简介
2022年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(100题)1.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件
2.()。A.
B.
C.
D.
3.下列反常积分收敛的是【】
A.
B.
C.
D.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根
8.
9.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
10.
11.设y=f(x)二阶可导,且f'(1)=0,f"(1)>0,则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点
12.
13.
14.()。A.
B.
C.
D.
15.A.A.上凹,没有拐点B.下凹,没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)
16.
17.设函数f(x)=xlnx,则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.
19.
20.()。A.
B.
C.
D.
21.
22.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
23.
24.函数:y=|x|+1在x=0处【】
A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导
25.
26.设函数?(x)在x=0处连续,当x<0时,?’(x)<0;当x>0时,?,(x)>0.则().
A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值27.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数,则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
31.
32.
33.
34.
35.()。A.
B.
C.
D.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2
43.
44.
45.积分等于【】
A.-1B.0C.1D.246.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
47.
48.
49.
50.当x→0时,ln(1+αx)是2x的等价无穷小量,则α=A.A.-1B.0C.1D.2
51.
52.Y=xx,则dy=()A.B.C.D.53.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
54.
55.
56.A.A.
B.
C.
D.
57.
58.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
59.A.A.0
B.
C.
D.
60.设函数f(x-1)=x2+e-x,则fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
61.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
62.
63.
64.
65.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)66.()。A.0B.1C.2D.367.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
68.
69.
A.
B.
C.
D.
70.有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件:现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为【】71.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx72.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)73.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点74.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
75.
76.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2
77.
78.
79.A.A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的
B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
80.
81.设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
82.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
83.
84.()。A.
B.
C.
D.
85.下列广义积分收敛的是()。A.
B.
C.
D.
86.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)().
A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点
87.
88.
89.90.()。A.
B.
C.
D.
91.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
92.
93.
94.
95.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
96.
97.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
98.
99.A.A.
B.
C.
D.
100.
A.-2B.0C.2D.4二、填空题(20题)101.
102.
103.设y=eαx,则y(n)__________。
104.105.
106.设f'(sinx)=cos2x,则f(x)=__________。
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球,从中任取2个球,设事件A={2个球上的数字和≥5},则P(A)=__________。
119.
120.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______.三、计算题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.设函数y=x4sinx,求dy.
127.
128.
129.
130.
四、解答题(10题)131.
132.133.
134.设函数y=tanx/x,求y'。
135.
136.
137.
138.
139.设f”存在,z=1/xf(xy)+yf(x+y),求
140.
五、综合题(10题)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、单选题(0题)151.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
5.A解析:
6.A
7.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
8.B
9.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
10.A
11.B
12.C
13.C
14.B
15.D
16.
17.A
18.D
19.D
20.A
21.B
22.D
23.C
24.C
25.D
26.A根据极值的第一充分条件可知A正确.
27.C
28.D
29.A
30.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
31.D
32.A
33.
34.C
35.C
36.B
37.D
38.C解析:
39.A
40.C
41.1/3
42.D此题暂无解析
43.B
44.C
45.B
46.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
47.C解析:
48.A
49.C
50.D
51.C
52.B
53.A
54.D
55.D
56.B
57.
58.B本题考查的知识点是:函数y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由可知,切线过点(1,0),则切线方程为y=x-1,所以选B.
59.D
60.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再换元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x),则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),选D.
61.B
62.-3
63.C
64.M(24)
65.B
66.C
67.A
68.A
69.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.
根据复合函数求导公式,可知D正确.
需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导.
70.B
71.B
72.A
73.B
74.C根据导数的定义式可知
75.B
76.A
77.A
78.D
79.Dx轴上方的f'(x)>0,x轴下方的f'(x)<0,即当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时f'(x)>0,根据极值的第一充分条件,可知f(-1)为极小值,所以选D。
80.A
81.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,两边积分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
82.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
83.C
84.B
85.B
86.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
87.A
88.
89.C
90.C
91.C
92.
93.B
94.C
95.B此题暂无解析
96.B
97.B根据不定积分的定义,可知B正确。
98.A
99.B
100.B因为x3cosc+c是奇函数.
101.1/2102.3-e-1
103.anem
104.
105.
106.
107.108.应填2.
本题考查的知识点是二阶导数值的计算.
109.
110.
111.
112.
11
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