2022年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

3.

4.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

5.

6.

A.-1B.-1/2C.0D.1

7.A.A.4B.2C.0D.-2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

26.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/427.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定36.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.141.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

42.

43.

44.

45.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

46.

47.

48.

49.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞50.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

51.

52.若等于【】

A.2B.4C.8D.1653.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

54.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

55.

A.-2B.0C.2D.456.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

57.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的58.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.【】

A.1B.0C.2D.1/262.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.

68.A.

B.

C.

D.

69.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

75.A.A.0B.1C.2D.3

76.

77.

78.

79.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

83.

84.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

85.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x286.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种87.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)88.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.389.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.-2B.-1C.1/2D.1

93.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

94.

95.A.A.0

B.

C.

D.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

98.

99.

100.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.105.

106.

107.108.

109.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.当x≠0时，证明：ex1+x。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.x+y

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

3.π/4

4.C

5.A

6.A此题暂无解析

7.A

8.A

9.C

10.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

11.D

12.D

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B用二元函数求偏导公式计算即可．

18.A

19.B

20.A

21.C

22.B

23.32/3

24.C

25.D

26.B

27.A

28.C解析：

29.B

30.C

31.C

32.D

33.B

34.C

35.D

36.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

37.A

38.B

39.A

40.A

41.B根据不定积分的定义，可知B正确。

42.C

43.y=0x=-1

44.C

45.C

46.B

47.B解析：

48.C

49.C

50.A

51.C解析：

52.D

53.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

54.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

55.B因为x3cosc+c是奇函数．

56.D

57.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

58.A

59.A

60.B

61.D

62.B

63.C

64.B

65.B

66.

67.C

68.A

69.B

70.A

71.B

72.1/4

73.B

74.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

75.D

76.A

77.B解析：

78.A

79.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

80.B

81.C

82.D此题暂无解析

83.B

84.D

85.C

86.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

87.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

88.C

89.D

90.A

91.A

92.B

93.D此题暂无解析

94.B

95.D

96.C

97.B根据极值的第二充分条件确定选项．

98.ln|x+sinx|+C

99.D

100.B

101.14873855

102.103.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

104.sin1

105.

106.

解析：

107.

108.

109.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

110.

111.

112.

解析：

113.

114.

115.

116.1

117.118.0.35

119.

120.k＜0

121.122.解设F(x，y，λ)=X2+y2