2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

4.

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.

12.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.下列命题中正确的有()．

21.

22.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

23.

24.

25.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确26.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

28.

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

30.

31.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

32.

33.

34.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

35.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e36.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

37.

38.

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

40.

41.

42.A.A.0B.1/2C.1D.∞

43.A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.

52.

53.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

54.设z=x3y2，则55.

56.

57.

58.

59.∫(x2-1)dx=________。

60.

61.62.63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.幂级数的收敛区间为______．

66.

67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求微分方程的通解．76.77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.证明：84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.

96.

97.

98.求曲线的渐近线．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此选D．

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

7.D

故选D．

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.B

10.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

11.B

12.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

13.C

14.C

15.C本题考查了定积分的性质的知识点。

16.A

17.C

18.A

19.A

20.B解析：

21.C

22.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

23.A解析：

24.C解析：

25.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

27.C

28.A

29.B

30.D

31.D

32.A

33.B

34.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

35.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

37.C

38.B

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.B

41.C解析：

42.A

43.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

44.C

45.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

46.C

47.C

48.B

49.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

51.

52.

53.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。54.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

55.

56.00解析：

57.x=-3x=-3解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

66.e-667.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.

69.

解析：

70.2

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.88.函数的定义域为

注意

89.

则

90.

91.

92.

93.94.

95.

96.

97.98.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．