2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

3.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.

10.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-316.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.

20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。29.

30.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

31.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．32.

33.

34.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．35.级数的收敛区间为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.求五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

4.C

5.B

6.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.B解析：

9.D解析：

10.A

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.C

15.C解析：

16.A

17.C

18.D

19.D

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.22.y=lnx+C

23.1/4

24.

25.

解析：

26.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

27.28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.2本题考查了定积分的知识点。

30.(lnx)2+(lny)2=C31.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

33.y=2x+134.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．35.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

36.2

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.

39.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

40.2/5

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

60.