2022年黑龙江省伊春市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省伊春市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.

4.

5.【】A.1B.1/2C.2D.不存在6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,112.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

31.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.【】

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

55.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

56.

57.

58.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹59.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

63.

64.

65.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.-2B.-1C.1/2D.1

70.

71.

72.

73.

74.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

77.

78.

79.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

80.

81.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点86.A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件89.（）。A.-3B.0C.1D.390.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

91.

92.

93.

94.

95.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．99.A.A.

B.

C.

D.

100.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.B

5.B

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.A

8.C

9.D

10.A此题暂无解析

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.B

17.D

18.B解析：

19.B

20.C

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.C解析：

23.C

24.C

25.C

26.C

27.D

28.

29.C

30.C

31.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

32.D

33.D

34.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

35.A

36.B

37.B解析：

38.C

39.A

40.A

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.A

47.B

48.D

49.1/2

50.B

51.D

52.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

53.B

54.B

55.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

56.y=0x=-1

57.C

58.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

59.C

60.B

61.D

62.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

63.y=(x+C)cosx

64.A

65.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

66.C

67.C

68.B

69.B

70.B

71.B

72.D解析：

73.A

74.D此题暂无解析

75.32/3

76.A

77.C

78.B

79.B

80.B

81.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

82.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

83.A

84.D

85.B

86.D

87.A

88.C

89.A

90.A

91.D

92.D

93.B

94.C

95.C

96.6

97.D

98.B

99.B

100.A

101.

102.103.(-∞,+∞)104.(2,2e-2)

105.C

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.x＝－1

113.

114.

115.1

116.C

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即