2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

2.

3.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

4.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定7.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

16.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)17.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

20.

21.

22.

23.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

24.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.A.2B.2xC.2yD.2x+2y27.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

28.

29.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

30.

31.

32.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-136.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.。A.2B.1C.-1/2D.038.A.1B.0C.2D.1/239.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.1

B.

C.0

D.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

44.

45.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

47.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

48.

49.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

50.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法二、填空题(20题)51.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

52.

53.

54.55.56.y''-2y'-3y=0的通解是______.

57.

58.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.59.设，则y'=______。60.61.设y=2x+sin2，则y'=______．

62.

63.设函数y=x2+sinx，则dy______．

64.

65.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

66.设f'(1)=2．则

67.68.设y=ex/x，则dy=________。69.级数的收敛区间为______．70.设y=3x，则y"=_________。三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.证明：

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求96.的面积A。97.

98.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

2.B

3.D本题考查了函数的微分的知识点。

4.C

5.A

6.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

8.D

9.B

10.B解析：

11.B

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.A

14.B解析：

15.D

16.D解析：

17.C

18.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

19.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

20.C

21.C解析：

22.C解析：

23.A

24.B

25.D

26.A

27.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

28.A

29.C

30.D

31.D

32.A

33.D

故选D．

34.C

35.A

36.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

37.A

38.C

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

40.C解析：

41.B

42.C

43.C

44.C解析：

45.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

46.B

47.B

48.A

49.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

50.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

51.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

52.

53.22解析：54.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.本题考查的知识点为重要极限公式。56.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

57.[-11]58.依全微分存在的充分条件知

59.本题考查的知识点为导数的运算。

60.61.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.2yex+x63.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

64.

65.dz=2xeydx+x2eydy

66.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

67.R

68.69.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

70.3e3x

71.

72.

73.

列表：

说明