2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

3.

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.

13.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

24.（）A.6B.2C.1D.0

25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.0B.1/2C.1D.233.（）。A.

B.

C.

D.

34.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)44.A.A.4B.2C.0D.-2

45.

46.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5251.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞52.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

53.

54.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

59.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

60.

61.

62.A.

B.

C.

D.1/xy

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/568.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

72.

73.

A.0B.1/2C.ln2D.174.（）。A.

B.

C.

D.

75.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定76.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”77.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

81.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

89.

90.【】

A.1B.0C.2D.1/291.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

92.

93.

94.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

95.

96.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

99.

A.-1B.-1/2C.0D.1

100.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(20题)101.

102.

103.________.104.

105.

106.设y=excosx，则y"=__________.

107.108.

109.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.函数y=lnx，则y(n)_________。

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

134.

135.

136.(本题满分10分)

137.

138.

139.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

参考答案

1.B

2.A

3.

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.A

6.A

7.B

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.D

10.1

11.A

12.A

13.B

14.B

15.B

16.A

17.B

18.A

19.B

20.D

21.A

22.B

23.C

24.A

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.B

27.C解析：

28.C

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.B

31.D

32.B

33.C

34.B

35.C

36.C

37.

38.C

39.B

40.C

41.B

42.D

43.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

44.A

45.D

46.B

47.D

48.B

49.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

50.B

51.C

52.B

解得a＝50，b＝20。

53.A

54.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

55.B

56.B

57.C

58.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

59.A此题暂无解析

60.A

61.B解析：

62.A此题暂无解析

63.A

64.D

65.A

66.C

67.B

68.B

69.A

70.C

71.B

72.B

73.B此题暂无解析

74.C

75.D

76.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

77.B

78.A此题暂无解析

79.B

80.D

81.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

82.π/4

83.D

84.D

85.A

86.B

87.C

88.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

89.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

90.D

91.C

92.A

93.D

94.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

95.A

96.D

97.C

98.A

99.A此题暂无解析

100.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

101.x2lnx

102.-4sin2x

103.2本题考查了定积分的知识点。

104.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

105.

106.-2exsinx107.利用反常积分计算，再确定a值。108.0

109.8/3

110.π/2π/2解析：

111.

112.(1/2)ln22

113.

114.4/174/17解析：

115.

116.

117.

118.C

119.D

120.1/6

121.122.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

123.

124.125.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

126.