2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

27.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

28.

29.

30.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

31.

32.

33.

34.

35.设z=tan(xy-x2)，则=______．

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

37.

38.

39.y''-2y'-3y=0的通解是______.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.证明：

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

64.

65.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

66.

67.设y=xsinx，求y．

68.设z=x2y+2y2，求dz。

69.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

70.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

4.A解析：

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D解析：

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.D

14.C

15.A

16.C解析：

17.D

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B

20.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

21.1

22.

23.

24.

25.(02)(0,2)解析：

26.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

27.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

28.-2-2解析：

29.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

30.

31.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

33.

34.

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

36.因为z=x2+3xy+y2+2x，

37.x/1=y/2=z/-1

38.

39.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

64.

65.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

66.

67.解

68.本题考查的知识点为