2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.9B.8C.7D.6

13.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.-3B.0C.1D.328.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.y=cose1/x,则dy=_________.

42.

43.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．51.52.53.设函数y=sin2x，则y"=_____．

54.

55.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

56.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

57.58.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.四、解答题(30题)91.计算

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

101.

102.103.求

104.

105.

106.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

107.

108.109.110.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

111.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

112.

113.114.

115.

116.

117.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.A

12.A

13.M(24)

14.C

15.1

16.B

17.A

18.B

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.C

21.B

22.D

23.A

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.2x

30.B

31.

32.

33.A

34.π2π2

35.

36.

37.D38.239.-k

40.A

41.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

42.2

43.(31)

44.

45.D

46.xsinx2

47.1/2

48.C

49.

50.

51.

52.53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.3

55.(2+4x+x2)ex

56.357.x=-1

58.

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.-1/2ln3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

111.

112.

113.

114.

115.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

116.

117.

118.

119.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．120.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又