2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

3.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.

19.

20.

21.

22.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶27.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面28.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

29.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

30.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

34.

35.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

36.

37.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

38.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

39.

40.

41.

42.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.

44.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

45.

46.

47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在48.A.A.

B.

C.

D.

49.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.50.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。59.

60.

61.62.设z=sin(y+x2)，则．

63.

64.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．65.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．66.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

67.

68.

69.设函数x=3x+y2,则dz=___________70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.求微分方程的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.设

93.

94.

95.证明:ex＞1+x(x＞0).

96.97.(本题满分8分)98.99.

100.五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

5.D

6.C

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.D

11.D

12.B

13.C

14.C解析：

15.C解析：

16.C

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.D

19.D解析：

20.A

21.A

22.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

23.C

24.A

25.C

26.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

27.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

28.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

29.D

30.C

31.D

32.B

33.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

34.C

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

36.C

37.A

38.D

39.C

40.A

41.A

42.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

43.C

44.C

45.D解析：

46.C

47.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

49.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

50.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

51.52.由可变上限积分求导公式可知

53.54.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

55.(-∞2)

56.

解析：

57.2

58.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

59.

60.61.e-1/262.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

63.ln|x-1|+c64.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．66.x+y+z=0

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.3yx3y-13yx3y-1

解析：

69.

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

则

87.函数的定义域