2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.

6.

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

12.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.34.

35.

36.

37.38.______。

39.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.证明：47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.C解析：

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D

12.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

13.C

14.C

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.B

17.D

18.C

19.D解析：

20.A

21.

22.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.

26.

27.

解析：

28.1/3本题考查了定积分的知识点。

29.0

30.

31.32.

33.34.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

35.π/4

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.38.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

40.x+2y-z-2=041.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

则

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.由二重积分物理意义知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由等价无穷小量的定义可知61.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.B∵y=x2一12x+1；∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2，∴y""=6x∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。72.本题考查的知识点为