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文档简介

二次函数与一元二次方程、不等式大单元教学设计单元主题二次函数与一元二次方程、不等式函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数的观点认识方程和不等式是数学的基本思想方法．本单元以求解一元二次不等式为载体，通过类比从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，学习用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，让学生进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性和联系性．单元所属主题预备知识本单元属于几何与代数主题，本主题在高中选择性必修阶段共有44课时，本单元占2课时。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中的相关内容，理解函数、昂错和不等式之间的联系，体会数学的整体性。单元教学内容本单元内容包括：用函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式。从函数观点看一元二次方程，当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为0时就得到一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，解方程就是求“自变量为何值时，函数值为0”．如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点，那么方程的根就是二次函数的零点．从方程的角度来看，二次函数的零点就是对应的一元二次方程的根．函数图象与x轴的交点又将x轴分成几部分，每一部分（不含交点）对应的函数图象都在x轴的同侧，也就是函数值都为正或者都为负，即ax2+bx+c>0(a≠0)或者ax2+bx+c<0(a≠0)．因此，从函数的观点看一元二次不等式，当二次函数值大于0（或者小于0）就得到一个一元二次不等式，不等式的解集就是使函数值大于0（或者小于0）的自变量x的取值范围．因此，可以利用二次函数的图象来判断一元二次方程根的存在性和根的个数，也可以求解一元二次不等式．借助函数图象研究方程与不等式，使研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性，凸显了函数在数学中的重要地位．单元教学目标1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义，提升数学抽象素养；2．理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系，能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求解一元二次不等式的基本过程，体会特殊与一般、数形结合的数学思想方法，体会数学知识的整体性和联系性，提升逻辑推理素养；3．会利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学建模素养．大单元整体设计在本单元中，从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，提升学生数学抽象的素养；从具体的一元二次不等式的求解过程，归纳概括出利用二次函数图象及相应的一元二次方程的根的情况解一元二次不等式的方法，进而用这种方法求解具体的一元二次不等式，提升学生逻辑推理的素养；利用一元二次不等式解决一些实际问题，进一步提升数学建模素养．根据教

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