2022年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

2.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

3.

4.

5.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

9.

10.

11.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.

19.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

30.设z=x2y2+3x,则

31.级数的收敛区间为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.C

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

9.D

10.D

11.D

12.C

13.C解析：

14.C

15.D

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.C

18.D解析：

19.C

20.A

21.

解析：

22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

24.

25.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

26.0

27.

28.2

29.

30.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.5/2

34.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

35.1/x

36.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.

38.y=1y=1解析：

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

65.

66.

67.