2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

7.

8.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.

20.

21.

22.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度23.。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

27.

28.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x32.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

33.A.A.5B.3C.-3D.-5

34.

35.A.A.1B.2C.3D.436.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

38.

A.0B.2C.4D.839.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

40.

41.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

42.

43.

44.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

45.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

46.

47.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

48.

49.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

50.

二、填空题(20题)51.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．52.

53.

54.

55.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

56.

57.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

58.

59.

60.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

61.62.63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.64.65.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

66.

67.

68.69.设y＝3＋cosx，则y＝．

70.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求微分方程的通解．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.证明：

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.D

4.C

5.A

6.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

7.D

8.A

9.A解析：

10.B，可知应选B。

11.C

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

13.C

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

15.B

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.C

19.D

20.C

21.D

22.D

23.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

24.C

25.D

26.D解析：

27.D解析：

28.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

29.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

30.D

31.B解析：

32.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

33.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

34.D解析：

35.A

36.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

38.A解析：

39.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

40.C

41.A

42.A

43.A

44.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

45.A

46.B

47.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

48.C解析：

49.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

50.D解析：51.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.y=-x+1

54.(-33)

55.(03)

56.

57.

58.

59.

60.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

61.

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

64.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。65.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

68.R69.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

70.

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

则

78.

79.

列表：

说明

80.由等价无穷小量的定义可知81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100