第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）

第1页（共1页）第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定和1的大小2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（）A．11 B．12 C．39 D．403．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（）A．12 B．17 C．22 D．104．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（）枚黑色围棋子．A．18 B．14 C．12 D．105．（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（）A．22 B．23 C．24 D．256．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动．A．32 B．36 C．38 D．54二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从图上看，连续两天优良的是、号．8．（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是平方厘米．9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有名士兵．10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有个．

第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定和1的大小【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知A×B积应是大于0而小于1的数，则A×B+0.1的和就应是大于0.1而小于1.1的数，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，这样答案就很出来了．【解答】解：∵A、B均为小于1的小数∴0＜A×B＜10+0.1＜A×B+0.1＜1+0.10.1＜A×B+0.1＜1.1A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小．故选：D．2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（）A．11 B．12 C．39 D．40【分析】本题考察数的整除特征．【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49+2＝51，从而反面上的平均数是（51×3﹣28﹣40﹣49）÷3＝12．3．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（）A．12 B．17 C．22 D．10【分析】本题考察染色问题．【解答】解：全部为红色或全部为黄色，2种；三红一黄或者三黄一红，4×2＝8种，所以有同色三角形的染色方法有2+8＝10（种），故选：D．4．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（）枚黑色围棋子．A．18 B．14 C．12 D．10【分析】根据题意可知，每行的数目可以为0、1、2、3、4、5、6个，又由于每列都相等，所以总和一定是6的倍数，然后从这7个数中去掉一个数，是剩下的6个数的和是6的倍数即可解决问题，如下图（剩下的位置放黑色围棋子）．【解答】解：每行的数目可以为0～6个，每列都相等，所以一定是6的倍数，0+1+2+3+4+5+6＝21，如果去掉3，那么剩下的数：21﹣3＝18正好是6的倍数，所以，白棋子有18个，则，黑色围棋子有：6×6﹣18＝18（个）故选：A．5．（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，每一个数位上的数尽量取数字9；据此解答即可．【解答】解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，所以，每一个数位上的数尽量取数字9，218＝9×24+2所以，这个数最小是2，所以，数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝24+1＝25；故选：D．6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动．A．32 B．36 C．38 D．54【分析】由题意知：两类型的玩具车都刚跑完了18圈，我们又知道I型车比II型车每圈多用5﹣3＝2分钟，那可求18圈多用的时间是18×2＝36分钟，这里多用的时间就是I型比II型提前的时间，即36分钟．【解答】解：5﹣3＝2（分钟）18×2＝36（分钟）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从图上看，连续两天优良的是1﹣2、5﹣6号．【分析】根据空气质量指数小于100为优良，利用图形，即可得出结论．【解答】解：由图形可知，连续两天优良的是1﹣2，5﹣6，故答案为1﹣2，5﹣68．（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是121平方厘米．【分析】第一次重合的部分是平行四边形KBNG，第二次重合部分是平行四边形BOJL，这两部分面积相等，同时减去平行四边形BNML，得到平行四边形KLMG和平行四边形MNOJ面积相等．【解答】解：平行四边形KLMG＝5×3＝15（平方厘米）因为图中的三角形都是等腰直角三角形，所以BI＝BO＝3+5，BF＝BN＝3，所以NO＝5厘米JC＝15÷5＝3（厘米）正方形边长3+5+3＝11（厘米）正方形面积11×11＝121（平方厘米）故填121．9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．【分析】本题考察方阵问题．【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有a名士兵，则a和11a+1是一个完全平方数，当a＝1时，11a+1＝12，不符合题意；当a＝4时，11a+1＝45，不符合题意；当a＝9时，11a+1＝100，符合题意，所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有3个．【分析】设四个角分别是ABCD，则A+B+C+D＝360°，6个和为：A+C，A+B，A+D，B+C，B+D，C+D，