2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.

A.0B.2C.4D.8

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

6.

7.

8.

9.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

10.

11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

12.

13.

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

16.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.

18.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

19.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合24.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-125.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

26.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

27.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

28.

29.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.

36.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

37.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

39.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定40.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

42.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

45.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

46.A.A.0B.1/2C.1D.247.A.A.

B.

C.

D.

48.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=ex，则dy=_________。

53.设z=xy，则出=_______．

54.

55.

56.

57.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

58.

59.y=lnx，则dy=__________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.证明：

92.

93.设存在，求f(x)．

94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

95.

96.设f(x)为连续函数，且97.98.求曲线y=x3-3x+5的拐点.99.100.五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.D

3.A解析：

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B解析：

9.A

10.B

11.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

17.D解析：

18.C

19.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

21.B

22.D

23.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

24.C

25.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

26.C本题考查的知识点为直线间的关系．

27.A本题考查了等价无穷小的知识点。

28.C

29.C

30.B

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.B

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

34.A由于

可知应选A．

35.D

36.A

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

38.C

39.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

40.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

41.C

42.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

43.C

44.C

45.D由拉格朗日定理

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

47.B

48.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

49.B

50.C解析：

51.

52.exdx

53.

54.

55.

56.7

57.dz=2xeydx+x2eydy58.本题考查的知识点为换元积分法．

59.(1/x)dx

60.

61.eyey

解析：

62.tanθ-cotθ+C

63.2

64.65.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

66.2xy(x+y)+3

67.（-21）（-2，1）

68.y=f(0)

69.

70.0

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

则

86.

87.

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

94.

95.96.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利