2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在9.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.

18.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

24.

25.

26.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50427.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.________.

35._________.

36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

37.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．58.

59.

60.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

104.

105.(本题满分10分)

106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

107.108.

109.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

10.B

11.B

12.D

13.D

14.D解析：

15.B

16.D

17.B解析：

18.C

19.B

20.B

21.C

22.B

23.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

24.B

25.A

26.C

27.C

28.D

29.A

30.B

31.0

32.e33.2x3lnx2

34.

35.36.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.y+x-e=0

38.

39.1

40.

41.

42.

43.2ln2

44.

45.B

46.

47.4/17

48.49.-e

50.

51.π/2

52.π253.0

54.D

55.D

56.157.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．58.3-e-1

59.1

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

109.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出