2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

9.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.()A.A.

B.

C.

D.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

14.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

19.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

36.

37.

38.

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求微分方程的通解．

56.

57.证明：

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.C

8.D

9.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

10.A

11.A

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.D

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

15.C解析：

16.D

17.D

18.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

19.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.3x2siny

25.x2+y2=C26.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

27.

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.

32.0

33.连续但不可导连续但不可导

34.

解析：

35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

36.

37.4

38.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由等价无穷小量的定义可知

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

66.

67.积分区域