2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

23.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

25.

26.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

27.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

110.

111.

112.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

113.

114.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

115.

116.

117.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

118.求

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.

5.B

6.B

7.B

8.D

9.A

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

15.A

16.C

17.D

18.D

19.B

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B此题暂无解析

22.C

23.C

24.B

25.B

26.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

27.B

28.A

29.B

30.B

31.2

32.0.5

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.>1

39.

40.x＝－1

41.1/2

42.2arctan2-(π/2)

43.

44.1/8

45.

46.

47.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

48.

49.

50.

解析：

51.

52.D

53.

54.A

55.0

56.

57.1

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

94.

95.

96.

97.

98.

99.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

110.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

111.

112.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

113.

114.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体