2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1

B.3

C.

D.0

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线10.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

11.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx14.A.A.∞B.1C.0D.－1

15.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

19.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

20.

21.

22.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

23.

24.

25.

26.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

27.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x28.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

29.

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.A.

B.

C.

D.

32.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

35.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

36.

37.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

47.

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。65.函数的间断点为______．

66.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

93.94.

95.

96.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.B

11.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.A

14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

15.A

16.A

17.B

18.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.A解析：

21.D解析：

22.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

23.B

24.C

25.D

26.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

27.A

28.B

29.A解析：

30.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

32.C

33.D解析：

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

35.D

36.B解析：

37.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

38.C

39.C

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

41.C

42.B

43.B

44.B由不定积分的性质可知，故选B．

45.A

46.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

47.A解析：

48.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

49.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

50.D51.e-1/252.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

53.k=1/2

54.

55.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

56.57.3x2

58.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.60.本题考查的知识点为重要极限公式。

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.64.（1，-1）65.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

66.

67.2

68.

解析：

69.π/4本题考查了定积分的知识点。

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由等