2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.

10.

11.

12.

13.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.216.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.

18.

19.

20.

21.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

23.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

24.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

25.

26.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

27.

28.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

29.

30.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

31.

32.

33.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确37.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定40.A.A.1/2B.1C.2D.e

41.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

42.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x43.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

45.

46.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

47.A.0B.1C.2D.不存在

48.

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/450.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

52.53.54.设y=2x+sin2，则y'=______．

55.

56.

57.58.

59.60.61.

62.

63.

64.________.

65.

66.

67.68.微分方程y'+9y=0的通解为______．69.

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。92.将展开为x的幂级数．

93.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

94.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

95.

96.97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.B

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.A解析：

7.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.A解析：

10.D

11.A

12.B

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.A

15.A

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.C解析：

18.C解析：

19.A

20.D

21.B

22.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

23.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

24.A

25.B

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

27.D

28.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

29.C

30.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

31.A

32.D

33.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.B

36.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

37.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

38.B解析：

39.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

40.C

41.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

42.B解析：

43.B由不定积分的性质可知，故选B．

44.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

45.D解析：

46.A本题考查了定积分的性质的知识点

47.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

48.B

49.B

50.A由于

可知应选A．

51.y=1/2

52.

53.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

54.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.1/(1-x)2

56.

57.58.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

59.

60.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

61.e2

62.2x-4y+8z-7=0

63.

解析：

64.

65.2/3

66.22解析：

67.

68.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

69.2本题考查了定积分的知识点。

70.3

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

则

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

92.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

93.解

94.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求