2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.

C.

D.1n2

2.

3.

4.

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.

12.A.A.1B.2C.3D.4

13.

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

31.设y=x+ex，则y'______．

32.

33.

34.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

35.36.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

37.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.62.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

63.

64.

65.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．66.

67.设y=e-3x+x3，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

2.C

3.B

4.B

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.C

7.D

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.D解析：

11.B

12.D

13.D

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.A

16.A

17.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

18.A

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.1/x

22.

23.

解析：

24.x-arctanx+C

25.

26.arctanx+C27.1

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.

30.

31.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

32.-sinx

33.11解析：

34.x2+y2=C

35.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

36.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，