2022年辽宁省朝阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省朝阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.-2B.0C.2D.4

2.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1035.

36.

37.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/642.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件43.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

44.

45.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

46.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

47.

48.

49.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量50.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

51.

52.A.1/2B.1C.3/2D.2

53.

54.

55.

56.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/557.A.A.-1B.0C.1D.2

58.

59.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)61.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)62.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

63.

64.（）。A.-3B.0C.1D.3

65.

66.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定67.A.A.0B.1/2C.1D.2

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

73.

74.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-577.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

78.

79.

80.

81.

82.A.A.-1B.-2C.1D.2

83.

84.

85.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

91.

92.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

93.

94.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.-1B.-2C.1D.2

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.116.117.

118.

119.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

135.

136.(本题满分10分)

137.(本题满分10分)

138.

139.140.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B因为x3cosc+c是奇函数．

2.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

3.B

4.D

5.C

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

8.B

9.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

10.D

11.B

12.A

13.B

14.C解析：

15.A

16.

17.B

18.C

19.C因为所以?’(1)=e．

20.x=-2

21.B

22.C

23.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

24.A

25.B

26.C

27.A

28.C解析：

29.B此题暂无解析

30.A

31.B

32.B

33.π/4

34.C

35.C

36.C

37.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

38.B

39.D

40.A

41.B

42.A

43.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

44.B

45.D此题暂无解析

46.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

47.C

48.D

49.C

50.C

51.B解析：

52.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

53.A

54.D

55.D

56.B

57.C

58.

59.D

60.A

61.B

62.C

63.D

64.D

65.B

66.D

67.B

68.B

69.D

70.D

71.B

72.B

73.-8

74.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

75.C解析：

76.C

77.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

78.A

79.可去可去

80.C

81.D

82.A

83.x-y+4=0

84.B

85.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

86.D

87.C

88.C

89.A解析：

90.D

91.C

92.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

93.D

94.B

95.C

96.A

97.B

98.B

99.D

100.B

101.

102.103.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

104.1

105.3

106.

107.

108.

109.6110.e-2

111.B

112.113.sin1

114.0.70.7解析：

115.

116.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

117.

118.-(3/2)

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.