2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+319.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

21.

22.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直23.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

26.A.0B.1C.2D.不存在27.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.128.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

29.

30.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

31.

32.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

33.

34.

35.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

36.

37.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合38.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

39.

40.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.A.A.0B.1C.2D.不存在

42.

43.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

50.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数二、填空题(20题)51.∫x(x2-5)4dx=________。52.53.设z=x3y2，则=________。

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.________。

64.设f'(1)=2．则

65.

66.

67.

68.设y=，则y=________。

69.

70.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.求微分方程的通解．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.四、解答题(10题)91.设z=x2+y/x，求dz。

92.93.

94.

又可导．

95.设f(x)为连续函数，且

96.设y=xsinx，求y．

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

4.D所给方程为可分离变量方程．

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

7.D解析：

8.A

9.A解析：

10.B

11.B解析：

12.C

13.C

14.A

15.D

16.C

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

19.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

20.D

21.D解析：

22.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

23.B

24.D

25.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

26.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

27.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

28.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

29.A

30.B

31.B

32.A

33.D

34.C

35.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

36.C解析：

37.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

38.B

39.A解析：

40.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

41.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

42.D

43.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

44.C

45.A

46.A

47.D

48.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

49.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

50.D

51.

52.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

54.

解析：

55.2x

56.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

57.

58.

59.60.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

61.1/2

62.2xy(x+y)+3

63.

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.eab

66.1/21/2解析：

67.

68.

69.70.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

71.

72.

73.

则

74.

列表：

说明

75.由二重积分物理意义知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.解

95.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确