2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.

6.

7.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

8.

9.

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.

13.A.e2

B.e-2

C.1D.014.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

21.

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

37.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

38.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

40.

41.

42.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关43.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

44.

45.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)46.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

47.

48.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

49.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．55.

56.

57.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.58.59.若=-2，则a=________。60.

61.

62.63.

64.

65.

66.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.用洛必达法则求极限：

92.

93.

94.

95.求xyy=1-x2的通解．

96.y=xlnx的极值与极值点．

97.设f(x)为连续函数，且98.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

99.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

100.求函数y=xex的极小值点与极小值。五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

2.C解析：

3.B

4.D

5.C解析：

6.D

7.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.C

9.C

10.B

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.B

13.A

14.D

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

20.A

21.A

22.D

23.B

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A解析：

29.C解析：

30.D

31.D

32.B

33.D

34.C解析：

35.B解析：

36.B

37.A

38.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

39.A

40.B

41.D解析：

42.A

43.B

44.D

45.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

46.C

47.C

48.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

49.B

50.D

51.dx

52.本题考查的知识点为定积分运算．

53.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.54.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

55.

56.22解析：57.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为58.059.因为=a，所以a=-2。60.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

61.

解析：

62.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

63.

64.

65.

解析：

66.y=Ce-4x

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

70.

71.72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

则

86.

列表：

说明

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

96.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为97.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积