2022年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8.A.3B.2C.1D.0

9.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

10.

11.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

12.

13.

14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

17.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

18.

19.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

20.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

21.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

22.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

28.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

34.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

35.

36.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.

38.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

39.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动40.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散41.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

42.

43.

44.

45.

46.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面48.

49.

50.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

57.58.59.60.61.62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.73.74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求微分方程的通解．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.证明：90.

四、解答题(10题)91.设ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.设且f(x)在点x=0处连续b．

95.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

96.

97.设y=ln(1+x2)，求dy。

98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.B解析：

3.B

4.A

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

8.A

9.B

10.D

11.D

12.D解析：

13.C

14.D不存在。

15.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

16.D

17.D

18.C解析：

19.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

20.D

21.D本题考查了函数的微分的知识点。

22.A

23.B

24.A

25.C

26.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

27.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

28.B

29.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

30.B

31.C

32.A

33.B解析：

34.B

35.A

36.D

37.A解析：

38.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

39.A

40.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

41.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

42.A

43.B

44.A

45.B

46.A由于

可知应选A．

47.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

48.B

49.B

50.B

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.53.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

54.(e-1)2

55.1+2ln2

56.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

57.

58.59.本题考查的知识点为重要极限公式。60.1；本题考查的知识点为导数的计算．

61.62.

63.

64.2/32/3解析：65.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

66.

67.

68.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

69.

70.

71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

则

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87