2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

6.

7.

A.0

B.

C.

D.

8.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.

25.

26.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.0

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.

52.

53.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

54.

55.设z=x2y+y2，则dz=_________。

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、解答题(30题)91.

92.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

93.

94.(本题满分10分)

95.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).96.

97.

98.99.100.计算

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

108.

109.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

110.

111.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

112.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

113.

114.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

115.

116.

117.

118.

119.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

5.B

6.B

7.C此题暂无解析

8.C

9.C

10.C

11.D

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

14.C

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.B

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

18.C

19.A

20.C

21.A

22.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

23.C

24.B

25.B

26.A

27.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

28.B

29.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

30.B解析：31.e

32.2

33.

34.

35.D36.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

37.1/238.2/339.-1

40.

41.

42.应填π÷4．43.e244.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

45.

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.

49.

50.51.0因为x3+3x是奇函数。

52.53.0

54.

55.2xydx+(x2+2y)dy

56.3-e-1

57.

解析：

58.

59.

60.-e

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.0因为0．1+0．3+0