2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

3.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

4.

5.

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

11.

12.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

13.

14.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.________.

35.

36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

39.

40.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.证明：

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

62.计算

63.

64.

65.求∫sinxdx．

66.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

67.

68.

69.

70.设ex-ey=siny，求y'。

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.B解析：

5.A解析：

6.D解析：

7.A

8.C

9.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

10.A

11.A

12.D

13.B解析：

14.A

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.D

17.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

18.C

19.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

20.C

21.0

22.0

23.

24.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

25.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

26.1/200

27.

28.

29.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

30.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

31.1；本题考查的知识点为导数的计算．

32.1/4

33.

34.

35.2

36.

37.2/3

38.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.

40.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.利用极坐标计算，

62.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

63.

64.

65.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

66.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

67.

68.

69.

70.

71