2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.

9.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面10.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

11.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

15.

16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.

18.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

21.

A.0

B.

C.1

D.

22.

23.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

27.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.0B.1C.2D.-1

30.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

31.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

32.

33.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法34.

35.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

36.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点37.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.3B.2C.1D.0

39.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

40.

41.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确42.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

43.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

44.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x45.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

46.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

47.

48.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

49.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.幂级数

的收敛半径为________。

59.

60.

61.

62.微分方程y=x的通解为________。

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．66.

67.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

68.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求微分方程的通解．85.证明：86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.计算100.五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

10.D

11.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

12.C解析：

13.D

14.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

15.A

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.A解析：

18.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

19.B

20.C

21.A

22.B

23.A

24.C

25.B

26.D

27.A

28.C

29.C

30.A

31.C

32.A

33.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

34.A

35.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

36.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

37.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

38.A

39.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

40.A解析：

41.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

42.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

43.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

44.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

45.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

46.D

47.C

48.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

49.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

50.C

51.

52.y''=x(asinx+bcosx)

53.y=2x+1

54.00解析：

55.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

56.57.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知58.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

59.连续但不可导连续但不可导

60.

61.062.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

63.

64.-4cos2x65.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

66.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

67.(01)

68.

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

列表：

说明

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.由等价无穷小量的定义可知

82.

则

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由