2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

5.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

6.

7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.A.2B.1C.1/2D.-1

12.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.A.A.

B.

C.

D.

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=esinx，则=________。

23.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

28.

29.幂级数

的收敛半径为________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.级数的收敛区间为______．

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

62.

63.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

64.

65.

66.

67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

68.

69.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

4.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

6.C解析：

7.C

8.A

9.C

10.C

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.C解析：

13.B

14.C

15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

16.D

17.B

18.D

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.A由于

可知应选A．

21.0

22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

24.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

25.答案：1

26.00解析：

27.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

31.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

32.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

33.22解析：

34.5/4

35.（-35）（-3，5）解析：

36.

37.3yx3y-1

38.

39.2

40.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

63.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

64.解：

65.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(