2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

2.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.

5.

6.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

13.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.A.A.

B.

C.

D.

22.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

23.

24.

25.

26.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

27.

28.

29.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

30.

31.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

32.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.

34.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动35.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

36.

37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

45.

46.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

49.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．53.54.∫(x2-1)dx=________。55.

56.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

57.设z=x3y2，则

58.

59.60.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

61.

62.设，则y'=______。63.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．64.65.66.

67.

68.

69.设y=cos3x，则y'=__________。

70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.证明：86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.

93.94.

95.

96.将展开为x的幂级数．97.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

98.

99.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

4.C

5.D

6.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.B

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

14.B

15.D

16.A

17.B

18.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

19.C

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

21.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

22.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

23.C

24.D

25.D

26.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

27.D

28.C

29.B

30.A解析：

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

32.B

33.D解析：

34.A

35.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

36.A

37.C

38.A

39.A

40.B

41.C

42.C

43.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

44.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

45.D

46.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

47.C

48.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

49.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

50.C解析：

51.π/452.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

53.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

54.55.本题考查的知识点为无穷小的性质。

56.dz=2xeydx+x2eydy57.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

58.

解析：59.本题考查的知识点为换元积分法．

60.

61.62.本题考查的知识点为导数的运算。63.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

64.65.1

66.1本题考查了一阶导数的知识点。

67.(1+x)2

68.

69.-3sin3x70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

则

82.

列表：

说明

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明