2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.212.A.A.1B.2C.-1D.0

13.

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.

17.

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

26.【】

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

29.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.设y=sinx，则y(10)=_________.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．52.

53.y=cose1/x,则dy=_________.

54.

55.

56.

57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

95.

96.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

97.

98.

99.

100.

101.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

102.

103.

104.105.

106.

107.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.

110.111.计算

112.(本题满分8分)

113.

114.

115.

116.

117.(本题满分8分)

118.

119.

120.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.6/x

8.A

9.B

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.B解析：

17.15π/4

18.D解析：

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.A

22.D

23.B

24.C

25.B

26.A

27.D

28.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

29.C解析：

30.A31.032.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

33.

34.π/2

35.C

36.

37.

38.

39.B40.sin1

41.

42.-sinx

43.

44.

45.1/246.-2或3

47.

解析：

48.

49.

50.151.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

52.

53.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

54.

55.e2

56.A

57.

58.3sinxln3*cosx

59.

60.61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.

71.72.画出平面图形如图阴影所示

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．91.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

102.

103.104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考