2022年甘肃省金昌市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省金昌市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

7.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

16.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

19.

20.

21.

22.

23.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.224.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.

34.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

39.

40.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/541.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

45.A.A.7B.-7C.2D.3

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

51.

52.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

53.

54.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

57.

58.

59.

60.

61.

62.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/663.

64.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.

66.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)67.A.A.1B.2C.-1D.0

68.

69.

70.

71.（）A.∞B.0C.1D.1/272.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C76.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

77.

78.

79.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

80.

81.

82.

83.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

84.

85.

86.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/497.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空题(20题)101.

102.

第

17

题

103.

104.

105.106.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

107.

108.

109.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

110.

111.曲线的铅直渐近线方程是________.112.113.

114.

115.

116.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

132.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

133.

134.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

135.

136.

137.

138.

139.

140.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.C

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

7.CC项不成立，其余各项均成立.

8.C

9.C

10.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

11.B

12.B

13.B

14.

15.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

16.B

17.A

18.B用二元函数求偏导公式计算即可．

19.A

20.B

21.C

22.A

23.B

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

25.A

26.A

27.D

28.C

29.B

30.C

31.A

32.B

33.B

34.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

35.A

36.A

37.A此题暂无解析

38.D

39.

40.B

41.A

42.C

43.A

44.B此题暂无解析

45.B

46.B

47.B

48.C

49.

50.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

51.D

52.A

53.D

54.B

55.D

56.C

57.B

58.C

59.A

60.D解析：

61.A

62.B

63.C

64.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

65.C

66.B

67.D

68.D

69.D

70.2x

71.D

72.B

73.C解析：

74.D

75.A

76.D

77.D

78.B

79.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

80.D

81.

82.1/2

83.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

84.-3

85.

86.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

87.A

88.B

89.x-y+4=0

90.D

91.

92.A

93.B

94.6/x

95.B

96.B

97.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

98.B

99.C

100.A

101.

102.

103.

104.1/π105.-2或3

106.

107.

108.1/2

109.

用复合函数求导公式计算．

110.

111.x=1x=1

112.

113.

114.C

115.

116.2cosx-4xsinx-x2cosx

117.1/5tan5x+C

118.1/2

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

132.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

133.