2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.A.A.∞B.1C.0D.－111.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.414.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

16.

17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.

24.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

36.设z=xy，则出=_______．

37.

38.

39.

40.设z=x2y2+3x,则

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B解析：

7.D

8.D

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.B

14.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

15.C

16.B解析：

17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

18.C

19.D解析：

20.A

21.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

22.y=1/2

23.

解析：

24.1

25.

解析：

26.

27.1

28.

29.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

30.6e3x

31.y=1/2y=1/2解析：

32.2/3

33.

34.

解析：

35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.

37.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

38.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

39.1/6

40.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.由