2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

11.

12.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

15.

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y＝3＋cosx，则y＝．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=esinx，则=________。

32.

33.

34.

35.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.证明：

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.用洛必达法则求极限：

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.C解析：

7.B

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.C

10.A

11.C

12.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

13.D

故选D．

14.A

15.B

16.A

17.B

18.C解析：

19.C

20.A

21.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

22.3

23.

24.1/e1/e解析：

25.

26.本题考查了函数的一阶导数的知识点。27.0

28.1/21/2解析：

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.4x3y31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.

33.

34.

35.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

36.

37.

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.