2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，116.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-2B.-1C.0D.2

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.

25.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件26.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

39.

40.设函数y=sinx，则y"=_____．41.

42.43.

44.

45.46.47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

57.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

108.

109.110.计算111.

112.

113.

114.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

115.

116.

117.

118.求下列定积分：

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.D

4.C

5.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

6.D此题暂无解析

7.B

8.B

9.B

10.C根据导数的定义式可知

11.D

12.A

13.B

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B此题暂无解析

20.B

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.16/15

24.

25.C

26.C

27.D

28.D

29.D

30.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

31.(31)(3,1)32.2x3lnx2

33.

34.x+arctanx．

35.

36.-1/2

37.

38.cosx-xsinx

39.C40.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

41.

42.43.2xydx+(x2+2y)dy

44.2

45.

46.47.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：48.0

49.50.1/6

51.

52.e-6

53.1/4

54.

55.

56.

57.

58.22解析：

59.

60.B

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

112.

113.

114.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要