2022年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

5.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

6.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.

8.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”17.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

18.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/519.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)22.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.x+yB.xC.yD.2x

28.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

37.

38.39.40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.

45.∫x5dx=____________。46.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.47.48.49.

50.

51.

52.

53.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

54.

55.56.

57.

58.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3cosx，求dy

86.

87.求函数z=x2+y2+2y的极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

100.

101.

102.

103.104.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

114.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

115.

116.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

117.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

2.B

3.B

4.A

5.C此题暂无解析

6.D此题暂无解析

7.A

8.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

9.A

10.B

11.B

12.4

13.A

14.D

15.D

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

18.B

19.A

20.B此题暂无解析

21.A

22.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

23.B

24.C

25.C

26.A

27.D此题暂无解析

28.A此题暂无解析

29.D解析：

30.C

31.

32.B

33.1/234.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

35.

36.

37.C38.2

39.

40.

41.D

42.exln(1+ex)+C

43.

44.

45.

46.47.xcosx-sinx+C

48.

49.一

50.

51.

52.C

53.

54.C55.ln(x2+1)56.6x2y

57.

58.-1

59.1/4

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

109.

110.

111.

112.

113.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.117.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在