2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.

7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

11.A.0

B.1

C.e

D.e2

12.

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

21.

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)23.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

24.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

28.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

29.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.

33.

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.

A.0B.2C.4D.836.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

39.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

41.

42.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

43.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

44.

45.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

46.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

48.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

55.

56.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.证明：88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=e-3x+x3，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

6.D

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.B

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

11.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.C解析：

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.D

21.C解析：

22.C

23.A

24.A

25.C

26.B

27.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

28.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

29.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.A

32.B解析：

33.D

34.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

35.A解析：

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.A

39.D

40.A

41.D解析：

42.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

43.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

44.D解析：

45.B

46.B

47.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

48.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

49.B

50.A

51.

52.9053.1

54.1

55.eab56.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

57.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

58.π/859.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

60.1/661.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.

解析：

63.

64.

65.答案：166.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

67.

解析：

68.

69.11解析：

70.2

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.由等价无穷小量的定义可知

75.76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

9