2022年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.4B.2C.0D.-214.A.A.

B.

C.

D.

15.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.【】

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.设y=3sinx，则y'__________。

42.

43.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．44.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=exey，则

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.104.

105.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.110.

111.

112.113.114.

115.

116.当x≠0时，证明：ex1+x。

117.

118.

119.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.A

15.D

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.D

22.D

23.A解析：

24.D

25.D

26.B

27.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

28.

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.C

如果分段积分，也可以写成：

31.

32.1

33.-4sin2x34.x+arctanx．

35.D36.

37.1

38.39.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

40.

41.3sinxln3*cosx

42.

43.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

44.45.0

46.0

47.14873855

48.1/2

49.1/y

50.2/2751.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.1/2

53.e54.2

55.

56.

57.

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.

解析：61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.77.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A