2022年福建省南平市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省南平市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

12.A.A.0B.e-1

C.1D.e

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

38.设z=exey，则

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

46.

47.

48.

49.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

55.

56.

57.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

58.

59.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

97.

98.

99.

100.

101.

102.设函数y=xlnx，求y’．

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.

105.

106.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

114.

115.

116.

117.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

118.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

参考答案

1.

2.2x

3.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

4.C

5.D

6.B

7.D解析：

8.D

9.B

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.A

16.B

17.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

18.C

19.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

20.C

21.

22.B

23.B

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.D

26.x-y-1=0

27.B

28.C

29.C

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.

32.

33.

34.

35.

36.(31)

37.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

39.1/240.2

41.

42.

43.1/4

44.45.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

46.

47.

48.

解析：

49.550.2

51.00解析：

52.1/2

53.1654.(1，-1)

55.

解析：

56.C

57.(2-2)

58.

59.-25e-2x60.k<0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

96.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

97.

98.

99.

100.

101.

102.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

103.

104.

105.106.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

107.

108.

109.

110.

111.

112.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

113.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

114.

115.

116.

117.

118.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)