2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.A.A.0B.1C.eD.-∞

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

26.

27.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

28.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

29.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.（）。A.-1B.0C.1D.2

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.-3B.0C.1D.3

40.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

41.

42.

43.

44.

45.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

46.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

47.

48.

49.

50.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=sinx，则y(10)=_________.

65.

66.

67.

68.

69.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.B

2.y=0x=-1

3.

4.可去可去

5.B

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.

8.C

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.B

11.D

12.C

13.6/x

14.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.C

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B

18.D

19.A

20.A

21.B解析：

22.D

23.C

24.

25.C

26.B

27.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

28.B

29.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

30.D

31.A

32.D

33.x-y-1=0

34.B根据极值的第二充分条件确定选项．

35.B

36.C

37.1/4

38.B

39.A

40.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

41.B

42.B

43.B

44.C

45.C因为所以?’(1)=e．

46.A

47.D解析：

48.D

49.C

50.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

51.D

52.应填2

53.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

54.

55.

56.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

57.

58.

59.0

60.

61.A

62.e

63.

64.-sinx65.一

66.

67.

先求复合函数的导数，再求dy．

68.

69.应填2/5

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1