2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

5.

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要14.A.A.0

B.

C.

D.∞

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

18.

19.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数x=3x+y2,则dz=___________

29.

30.设，且k为常数，则k=______．31.

32.

33.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

34.

35.

36.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.设y=sinx/x，求y'。

62.

63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.D解析：

10.A

11.B

12.D

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.C解析：

19.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

20.A21.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

22.23.1

24.2/5

25.

26.-2-2解析：

27.

28.

29.

30.本题考查的知识点为广义积分的计算．

31.

32.

33.

34.2

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

则

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25