2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

19.

20.

21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.

23.

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.

26.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=3sinx，则y'__________。

41.

42.43.

44.

45.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

46.

47.

48.

49.50.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

93.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

94.

95.96.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

97.

98.

99.

100.

101.

102.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

103.计算

104.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

115.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

116.117.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.C根据导数的定义式可知

4.B解析：

5.C

6.C

7.D此题暂无解析

8.A

9.C

10.D

11.D

12.D

13.B

14.A解析：

15.B因为x3cosc+c是奇函数．

16.C

17.D

18.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

19.B

20.B

21.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.D

23.B

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.C

26.B

解得a＝50，b＝20。

27.A

28.D

29.B

30.C

31.2cosx-4xsinx-x2cosx

32.

33.A

34.1/2

35.B

36.

37.C

38.C

39.0

40.3sinxln3*cosx

41.3-e-1

42.43.0.5

44.C

45.-α-xlnα*f'(α-x)

46.A

47.1

48.π/2

49.50.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

51.1/41/4解析：

52.

53.C

54.55.1/2

56.C

57.

58.10!

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.用凑微分法求解．

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分