2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

6.

7.A.0B.1C.2D.-1

8.

9.

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定14.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.A.

B.0

C.

D.

21.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

22.

23.

24.

25.

26.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.227.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.

31.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.432.

33.

34.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

35.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

36.

37.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

38.

39.

40.

41.=（）。A.

B.

C.

D.

42.A.3B.2C.1D.1/2

43.

44.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

45.

46.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设是收敛的，则后的取值范围为______．

52.微分方程y'=2的通解为__________。

53.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.极限=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.93.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

94.

95.

96.

97.

98.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

99.

100.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B解析：

10.D

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C

14.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

15.A因为f"(x)=故选A。

16.B

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

22.A解析：

23.D解析：

24.C

25.D解析：

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

27.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.A

30.D

31.B

32.A

33.B

34.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

35.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

36.A解析：

37.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

38.A

39.B解析：

40.B

41.D

42.B，可知应选B。

43.B

44.B

45.B解析：

46.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

47.C

48.B解析：

49.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

50.A解析：51.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

52.y=2x+C

53.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

54.

55.本题考查的知识点为定积分的换元法．

56.本题考查的知识点为定积分的基本公式。57.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

58.

59.

60.

61.

62.

63.(e-1)2

64.65.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

66.67.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

68.

69.2/3

70.π/2π/2解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为求抽象函数的