2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3B.2C.1D.0

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

12.

13.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

21.

22.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln223.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

30.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

31.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

32.

33.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

34.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa35.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

36.A.A.Ax

B.

C.

D.

37.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.38.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-139.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.A.A.

B.

C.

D.不能确定

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件46.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

47.

48.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

64.

65.

66.

67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.

76.证明：77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求微分方程的通解．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

94.y=xlnx的极值与极值点．

95.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

96.97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。98.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

99.

100.设y=xsinx，求y．

五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A解析：

10.A

11.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

12.B

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.A

16.B

17.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

18.C由于f'(2)=1，则

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.D

21.B

22.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.D

24.C本题考查了函数的极限的知识点

25.C

26.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

27.D

28.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

29.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

30.A

31.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

32.B

33.D

34.C

35.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

36.D

37.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

38.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.B

40.C

41.B

42.B

43.D

44.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

45.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

46.D

47.A

48.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

49.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

50.C

51.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

52.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

53.

54.

解析：

55.

56.1/π57.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

58.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

59.60.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

61.2/5

62.63.（1，-1）

64.3x2siny

65.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

66.

67.

68.6e3x

69.

70.R

71.

72.

列表：

说明

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.90.函数的定义域为

注意