2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

7.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

8.

9.

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

13.

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.315.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

20.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较21.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

22.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

28.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定29.

30.

31.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

32.

33.

A.0

B.

C.1

D.

34.

35.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

36.

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

41.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

42.

43.

44.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

45.

46.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

47.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c48.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

49.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合50.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.微分方程exy'=1的通解为______．

52.

53.

54.55.

56.

57.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。58.59.60.61.

62.

63.

64.设y=xe，则y'=_________.

65.∫x(x2-5)4dx=________。

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.证明：85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设且f(x)在点x=0处连续b．

96.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

5.C

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

11.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

12.D

13.B

14.A

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.A

19.B

20.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

21.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

22.D

23.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

24.B

25.C解析：

26.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

27.B

28.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

29.A

30.B解析：

31.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

32.B

33.A

34.C

35.C

36.B

37.B解析：

38.C

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

41.D

42.B

43.C

44.A

45.B

46.D

47.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C

49.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

50.A由于

可知应选A．51.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

52.

53.2yex+x

54.55.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

56.1/21/2解析：

57.

58.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.59.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

60.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

61.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

62.(00)

63.1/21/2解析：

64.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

65.

66.

67.0

68.x

69.

70.

71.72.由二重积分物理意义知

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87