2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

7.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

14.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

15.

16.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

25.

26.设是收敛的，则后的取值范围为______．27.级数的收敛半径为______．

28.

29.

30.31.

32.设y=ex，则dy=_________。

33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

62.

63.设z=xsiny，求dz。

64.

65.

66.

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.

69.

70.计算不定积分五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

5.D

6.C

7.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

8.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

9.D

10.D

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.C

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

14.D

15.B

16.B

17.B

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.C

21.1+2ln222.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.

24.

25.11解析：26.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

27.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

28.

29.2

30.解析：

31.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.exdx33.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

34.

35.极大值为8极大值为836.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

37.

38.(01)(0，1)解析：

39.33解析：

40.

解析：

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为