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文档简介

在初中我们学过函数的概念，知道可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。在某变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y值那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。下面我们将进一步的学习函数及其构成元素。首先请看这个例子：函数的概念.一枚炮弹发射后，经过26s落地击中目标。炮弹射高为845m，且炮弹距地面的高度为h（单位：m）随时间t（单位：s）的变化规律是h=130t-5这里，炮弹飞行时间t的变化范围是集合A={t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是集合B={h|0≤h≤845}。由此可知，对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5，在集合B中都有唯一确定的高度h和它对应。思考？在实例中变量x(t)，y(h)之间的关系是什么？.它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某中对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：AB.所以得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合{}叫做函数的值域.例如一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a≠0）x二次函数

定义域为R值域为B

x.区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

ab{x|a<x<b}开区间(a,b)ab{x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b)ab{x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]ab.实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）.例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠2}所以这个函数的定义域就是

.（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义.函数相等函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等.例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等.（4）

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