高中数学 1.1.1正弦定理2 新人教A必修5_第1页
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文档简介

1.1.1正弦定理2023/1/17.1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边

2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形中,C=900,则一.回顾三角形中的边角关系:2023/1/17.对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？ABCcba在直角三角形中:2023/1/17.1、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二.展示目标2023/1/17.证法二：(等积法)在任意斜ABC当中作AD⊥BC于D

∴∵∴同理可证DABCcabh2023/1/17.证法三：(外接圆法)如图所示,作ABC外接圆则∴同理∴（R为ABC外接圆半径）ABCabcOD∠A=∠D2023/1/17.正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。ABCacb正弦定理的应用:学案练习一（2R是三角形外接圆的直径）2023/1/17.正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)ABaCAaabB2023/1/17.例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B

解：∵c=10A=450,C=300

∴B=1800-(A+C)=1050

由=得a===10由=得b===20sin750=20×

=5+5三.例题讲解：2023/1/17.例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C

解：∵=∴sinC===

∴B=900

a==2

∵b>c,B=600

∴C<B,C为锐角，∴C=3002023/1/17.例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C解：∵=

∴sinC==sinC==

b===+1∴C=600∴当C=600时，B=750

或C=12002023/1/17.∴当C=1200时，B=150，b===-1

∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200请同学们思考两个问题：1.为什么会出现两个解？2.当a=1时C有几个解；当a=时C有几个解；当

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