高中数学 2.1.1 指数与指数运算（1） 新人教A必修1

§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算(1)第二章：基本初等函数.复习填空:

13-302-20.平方根：回忆：平方根，立方根是怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即:如果x2=a，则x为a的平方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。即:如果x3=a，则x为a的立方根如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根。即:如果xn=a，则x为a的n次方根（n＞1，n∈N＊）1、n次方根的定义P49：一.根式.如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根。即:如果xn=a，则x为a的n次方根（n＞1，n∈N＊）关键:因为n次方根x满足xn=a,所以求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a..做一做,你会吗?(1)求27的3次方根(2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解:∵33=27,∴3是27的3次方根∵(-2)5=-32,∴-2是-32的5次方根∵(a2)3=a6,∴a2是a6的3次方根一般地:正数的奇次方根是一个正数,记作:

负数的奇次方根是一个负数,记作:2、n次方根的性质：P49.(1)求16的4次方根(2)求-81的4次方根解:(1)∵24=16,∴2是16的4次方根又∵(-2)4=16,∴-2也是16的4次方根(2)∵任何实数的4次方都是非负数,不会为-81,∴-81没有4次方根.一般地:正数的偶次方根有两个且它们互为相反数,

正的偶次方根为,负的偶次方根为;

负数没有偶次方根∴16的4次方根有两个，分别是2和-2继续做一下.想一想:当a=0时,有意义吗?因为05=0;04=0;0100=00的n次方根为0，无论n是奇数还是偶数,都有0n=0.式子叫做根式,其中a为被开方数,n为根指数根据n次方根定义,有:想?-220334、根式的运算性质:P50当n为奇数时:

当n为偶数时:

3、根式的定义:P49，.例1:求下列各式的值.解:.问:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式思考:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式?解:二.分数指数幂.注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数幂也适用,则1、分数指数幂的定义:P51.同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积2、有理指数幂的运算性质:P51.巩固练习例2:求值：解:.例3:用分数指数幂表示下列各式(式中a>0)解:你都掌握了吗?.小结一、n次方根的定义①②③二、n次方根的性质偶次方根的性质正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为0的偶次方根为0负数没有偶次方根奇次方根的性质正数的奇次方根为正数，记为负数的奇次方根为负数，记为0的奇次方根为0.三、根式的运算性质四、有理数指数幂运算性质:同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积小结.P238.计算:作业:1.课本P541,2P5